初中数学教学之我见（3）

              ——何德军

（声明：本文纯属本人原创且仅代表本人的观点，不对之处，望同志们斧正！）

初中数学，准确地讲是部分同学感到最头痛的一门学科，又是部分同学最喜欢的一门学科。学生两极分化严重，要么水到渠成一点即通，要么一头雾水一窍不通！为什么会出现如此大的差异？

本人作为在中学一线数学教学近三十年的老教师，在多年的教学实践中，就如何实现数学教学效率的最大化，让尽可能多的学生喜欢上数学，谈谈自己的心得。

一、给学生多打预防针。

第一针要打重视预防针：数学是最重要的基础学科，他贯穿了从幼儿到大学的总个教学。现实生活中数学无处不在。他也是学好物理、化学、生物等学科的基础。同时他的一些重要的思想方法也是刑侦、思辨的有力武器。尤其是在决定人生前途的各种考试中数学都是120-150分，无非是加大重点学科的比重。可以这样讲数学不学好，普通百姓的子女是难以继续深造的！

第二针要打转型预防针：小学到初中的数学是一个思维的最大转变。第一：教学时间的转变。小学天天上的无非是语文、数学、简单英语。到了初中要学要考的学科八、九门。数学每天基本上就一节课（40分钟），一周仅一天有两节。厚厚的一本书每天都有新的教学任务，否则，书都上不完。在学校根本又没有很多时间消化吸收。这是小学生到初中生的第一个不适应。第二：数学思维的转变。小学学的基本上是一些“数”的加、减、乘、除即算术。到了初中要实现从“数”到字母即“代数”的转变；要实现从“代数”到“形”的转化。很显然平面几何中，就不是单纯的计算，而是要学会大量的摆事实，讲道理。即逻辑推理。还要从数、形到“数、形”结合的转化。如解析几何中的一次函数、正、反比例函数、二次函数等。第三：学习方法的转变。小学有大量的时间做保证。一节没搞懂，第二节可以接着来。一时荒废了，有弥补的机会。而中学数学，一是时间紧、二是内容联贯性强、三是形式变得抽象。老师上课需要学生表面静（即课堂上不发生与教学无关的声音），内心动（即手勤、脑勤）。稍微心不在焉，懒得动手动脑，就会跟不上，一跟不上就失掉信心，一丧失信心有的学生就选择了放弃。这就是为什么有的学生小学算术学的还可以，到中学数学一塌糊涂的原因。这也就要求我们的老师多向学生敲边鼓，及早向学生打预防针。等到学生厌学了，就没办法了。

                   二、要严肃数学课堂纪律

课堂纪律是组织好课堂教学的基本前提。毛泽东说过“纪律是执行路线的保证”。学习科学文化知识应是学校的本质属性，传导、授业、解惑是老师的神圣天职。而这些属性的贯彻落实都必须有纪律做保证！

可是一讲到严肃课堂纪律，有的人就会说这与当今教育家的现代教育理念是不相符合的。就会与“呆板”、“沉闷”、“满堂灌”、“高分低能”打等号。就会把当今中国没有一流的大师，从来没有获得过“诺贝尔奖”怪罪于所谓“传统的教学模式上”。这实际上是一个极大的误会！要怪只能怪东方传统文化的观念上

由于认识上的迷茫，有些专家们只好主张在中小学效法西方，进行什么“自主探索，合作交流”；什么“师生角色互换”；倡导学生课堂上展开充分的民主、讨论、争辩和合作。我们的教育家啊，你们为什么就不能在基层学校教一二十年书后，再发表你的高论呢？一天就那么40分钟的数学课，允许你在那儿扯蛋吗？教学任务还要不要完成呢？这些学生既然都有自主探索、合作交流的能力，还用得着你来教吗？要知道数学上的许多结论都是人类及一些大数学家多年探索的结论啊！要学生在一节课的时间里去探索、去交流、去发现、去归纳总结还要去运用。这现实吗？所以，这种所谓交流、讨论、争辩和合作的理念下，培养出来的学生只能是一群野鹿，流氓、痞子、白痴。因为他们利用这样宝贵的时间去交流、讨论如何赢得女同学的欢心，昨天晚上泡了几个小妞。完全背离了课堂上要求交流、讨论的宗旨。长此以往“师生的角色互换”你不换也不行！你只能像孙子一样去哭求你的学生安静下来，能不能去听清楚你的一句话。最后一节课下来学生是不知所云、一无所获，老师是“唇焦口燥呼不得”。所以,所谓的“探究课”、“开放课”、“自学辅导课”如果学生基础较好，纪律性较强，教师有足够的时间准备，上这样的课型效果会好一点。但学生基础差，习惯差，学风又不好的班级，在课堂中在个别时间段渗透一下这些的教学理念是可以的，你若长期这样，你的课堂是绝对难以驾驭的，效果也绝对不会好。所以，抓好校风、班风，严肃课堂纪律。是提高课堂效率的基本前提！

三、给学生上实实在在的数学课

 高度的责任感、饱满的工作热情和精湛的业务素质是搞好数学教学的重要保证。

世界上怕就怕“认真”二字！只有认真了，就没有搞不好的事。近三十年来，我生怕因自己的“懒惰”而误了学生的前程。我始终认为尽职尽责是一个教师的本分，误人子弟是一个教育者的最大罪过。一个学生是一个读书的料，我就不能让他们毁在我的手里。我这决不是唱高调，我一辈子工作兢兢业业，教学效果长期名列前茅，但一辈子也没有得到什么好处。就因为我喜欢讲真话！现实中确实有因为教师的玩世不恭、敷衍塞责毁了学生一生前途的实例大有人在。我也有孩子上学，对不负责任的老师我是深恶痛绝的！

在教学实践中，我也尝试过多种教法，我始终认为讲解法是数学课堂的一种较好的方法。即教师用语言对教学内容进行解释、说明和论证的一种讲授方法。如：解释概念、论证数学公式或定理、揭示解题规律、归纳知识结构等。讲解法的优点在于教师有较充分的主动性，易于控制课堂教学，可使学生在较短的时间内获得较多的系统知识。

   使用讲解法时，我们当然要尊重学生的主体作用，但绝对不能弱化教师的主导作用，弱化教师本身的主导作用是一种无能、不负责任的表现。为此，教师要注意讲解内容的科学性和思想性，要把握教材内容的全面性和系统性，更要抓住其中的重点、难点和关键，要注意启发学生积极思维。为此，讲授内容要符合学生的接受水平，还要善于提出富有启迪性的问题。在当今的信息社会里，学生可以通过多种渠道获得大量信息，作为教师，应该用动态的、发展的眼光来看待社会的变迁。教师创设的情境也应具有一种时代气息，让他们学会关心社会，关心国家发展。例如：我在广东省中山市育英学校教书时，学完分式方程后，在讲分式方程的应用时，我马上联系“广州至珠海的城际轨道建设工程”出了这样一道题：“广州至珠海的城际轨道列车于2006年开工建设．估计2010年11月份广州亚运会前开通。建成后，广州至中山的铁路运行里程将由目前公路的128 km缩短至90km，设计时速是现行客车时速的2．5倍，旅客列车运行时间将因此缩短1.15小时，求广珠轻轨铁路的设计时速和从广州至中山需多少分钟？”由于贴近生活，贴近实际。学生表现出浓厚的兴趣和求知欲。

在讲到“勾股定理的逆定理”一节时，我首先提出“现在学校要在后面的草坪上修建一栋学生宿舍楼，基角当然是长方形的，在放样时你如何准确地放出的四个角是直角，而不能有一点走样呢？”有学生说“用三角板量出直角来，不就ok了”。我说“三角板那么小，沿三角板的两直角边牵线，稍微左右摆一点，就可能有很大的误差。修房子可不是一件小事啊！如何做到力求准确呢？”我拿出事先准备好的一条长绳子，在学生的座位边缘连续量出分别是边缘的3、4、5倍三条线段。由三位同学沿这三个分点牵直，在一个平面上组成一个三角形。然后观察这个三角形的形状。学生很自然地确认这是一个直角三角形。为什么3、4、5的三条线段能组成一个直角三角形？5、12、13的三条线段也能组成直角三角形吗？（学生回答：能！）你能发现什么规律？有的学生马上可以得出“如果两条较短线段平方的和等于第三条较长线段的平方，那么这三条线段组成的三角形是直角三角形”。这不就是勾股定理的逆定理吗？然后由特殊到一般，教师对这个命题进行证明。并由学生归纳出几组常见的勾股数。通过对学生进行实际生活中有用数学的教学，学生学习数学的主动性、积极性空前高涨。

多运用发生在学生身边的数学。在讲到《数据的分析》——方差时，我在八（1）、八（2）两个班平时单元测试成绩记录表上真实地选择了四位同学的成绩：

八(2)丁驰明：95、98、96、105、72、98。

八(1)王清云：97、91、94、102、85、95。

八(2)罗  筝：94、81、93、85、 93、100。

八(1)袁  杰：20、20、20、20、 20、20。

现在，中山市教育局要我们学校八年级选派一名学生参加“新苗杯”数学竞赛，派谁去最合适？

有的说派罗筝去，有的说派丁驰明去，有的说派王清云去，扯邪风的说派袁杰去。如何科学、准确地选准人呢？而不是信口雌黄。有的说“哪位同学的平均分高就派谁去！”我给予了肯定。

通过计算平均数，丁驰明、王清云都是94分，那么这两位同学是不是都一样优秀呢？这就需要比较这两位同学谁最稳定，波动较小。而比较一组数据的波动大小，常用的有极差、方差、标准差。于是引出极差的定义，但极差仅反映两个数据的波动。于是，顺理成章引去方差的定义“在一组数据中，各数据与平均数差的平方的平均数叫方差。”通过方差的数学表达形式——方差公式，分别计算出他们的方差。并指出：方差越大，波动就越大，就越不稳定；反之，亦然。显然，丁驰明的方差大于王清云的方差，说明王清云成绩稳定些。当然应派成绩好又比较稳定的王清云去。但方差的是原单位的平方，为了和原单位一致。很自然引出标准差的定义。同时老师应进一步启发：是不是方差越小，成绩就越好呢？请同学们再算一算袁杰同学的方差。有同学们一口气说袁杰的方差为0。能不能说明袁杰同学成绩好啊？显然不能！这只能说明袁杰同学成绩很稳定，但只是稳定在一个较低水平的层次。

对于《几何》的教学，由于学生只停留在习惯了“计算”的惯性思维上。对于《几何》的教学，更是雾里看花，不知所云。教师在这样的思维转型时期尤其要给学生事先讲清楚：几何题实际上就是要教会学生言必有据，摆事实，讲道理，进行层层的推理。即“逻辑推理。”而新教材中初一、初二对几何题的证明过程没有过高的要求，真正地要求学生写出证明过程要等到初三。新教材编者就好像“犹抱琵琶半遮面”又想讲，又刻意不讲。这就给老师带来了难度。给学生讲推理过程，专家说你把学生当“容器”——硬灌，不尊重学生的接受实际。不做重点讲吧，基础训练、试卷是普片要求写过程的证明题，而且学生得不到及时的训练，人为地增加后面的教学难度。为此，我从初一就开始要求学生学习写证明过程。其训练方法可归纳为“三要”即：一、目的性要明确（即找准方向，不能离题万里；不能把要证的结论当题设）。二、每一步都要有依据（即可以是已知、定义、公理、定理、推论）。通过猜想、观察、捏造的结论都不能作为依据。三、上一个结论或几个结论要是下一个推出结论的充分必要条件。在思维方法上：分析法，综合法长期贯穿在破解题意的分析中。在例题的选择上：多选择一题多解，一题多变的题型。既节省时间，又能使学生突破现象现看本质，揭示内涵、发现规律。通过这样的教学，学生学习后面的几何知识一般都能一点即通，水到渠成！

综上所述：引导学生养成良好的学习习惯，严肃课堂上的组织纪律纪律，培养学生树立科学严谨的态度，铸就学生务实求真、坚忍不拔的风骨。应是一所学校、一个数学老师长期追求的理念！

 2010/6/28写于中山市育英学校。